宣城市2024-2023学年度高一第一学期期末调研测试数学

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宣城市2024-2023学年度高一第一学期期末调研测试数学试卷答案

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2．椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，若椭圆上存在点P使得|PF₁|=2|PF₂|，则椭圆的离心率范围是
（　　）

分析求得f（x）的导数，求出切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a的方程，即可得到a的值．

解答解：f（x）=$\frac{2}{3}$x³-2ax²-3x的导数为f′（x）=2x²-4ax-3，
曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线斜率为-1-4a，
由切线与直线x+3y+1=0垂直，可得-1-4a=3，
解得a=-1．
故选：A．

点评本题考查导数的运用：求切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件：斜率之积为-1，考查运算能力，属于基础题．

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