2023菏泽一模2023年菏泽高三一模数学

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2023菏泽一模2023年菏泽高三一模数学试卷答案

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6.最新研究发现,某植物细胞自噬可由细胞自噬关键蛋白ATG13a驱动,植物I型蛋白磷酸酶TOPP可以通过ATG13a的去磷酸化修饰,调控ATG1-ATG13激酶复合体的磷酸化状态,促进缺碳诱导的细胞自噬。下列推测合理的是A.激烈的细胞自噬可能会诱导植物细胞坏死B.细胞自噬会降解自身物质或结构,不利于植物的生长C.抑制TOPP家族功能可以启动植物细胞自噬,提高植物对缺碳的耐受性D.TOPP能够降低ATG13a蛋白去磷酸化过程所需的活化能

分析函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，等价于f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，分离参数a后化为求函数的范围即可得到所求范围．

解答解：∵函数f（x）=e^x+elnx-2ax在x∈（1，3）上单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，3）上恒成立，
则$\frac{e}{x}$+e^x-2a≥0，即2a≤$\frac{e}{x}$+e^x在区间（1，3）上恒成立，
而y=$\frac{e}{x}$+e^x的导数为e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$，
由于e^x∈（e，e³），$\frac{e}{{x}^{2}}$∈（$\frac{1}{9}$e，e），
即有e^x-$\frac{e}{{x}^{2}}$＞0，则y=$\frac{e}{x}$+e^x在（1，3）递增，
即有y=$\frac{e}{x}$+e^x＞2e，
故2a≤e，解得a≤e．
故选C．

点评该题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数恒成立问题，考查转化思想，恒成立问题往往转化为函数最值解决．

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