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九师联盟2024-2023高三2月质量检测(X)数学

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试题答案

九师联盟2024-2023高三2月质量检测(X)数学试卷答案

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5.已知奇函数f(x)是[-2,2]内的单调减函数,解不等式:xf(2x-1)<0.

分析(1)由条件利用三角恒等变换,化简函数的解析式.
(2)根据函数的解析式再利用正弦函数的周期性和单调性,求得函数的最小正周期及单调递增区间.

解答解:(1)∵$y=sin(\frac{π}{6}+2x)+cos2x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+$\frac{3}{2}$cos2x=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$).
(2)根据y=$\sqrt{3}$sin(2x+$\frac{π}{3}$),求得它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π.
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{3}$,求得kπ-$\frac{5π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{π}{12}$,
可得它的单调递增区间为:[kπ-$\frac{5π}{12}$,kπ+$\frac{π}{12}$],k∈Z.

点评本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性和单调性,属于基础题.

九师联盟2024-2023高三2月质量检测(X)数学

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