2023届陕西西安市2023届高三年级2月联考（23-318C）数学

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2023届陕西西安市2023届高三年级2月联考（23-318C）数学试卷答案

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3．命题p：不等式ax²-2ax+1＞0的解集为R，命题q：不等式$\frac{\sqrt{3}}{4}$sinx+$\frac{1}{4}$cosx-a＜0恒成立，若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．

分析令t=x²-4x+3＞0，求得函数的定义域，且y=lnt，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

解答解：令t=x²-4x+3＞0，求得x＜1，或x＞3，故函数的定义域为{x|x＜1，或x＞3}，且y=lnt．
故本题即求函数t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间．
再利用二次函数的性质求得t在定义域{x|x＜1，或x＞3}上的减区间为（-∞，1），
故选：D．

点评本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．

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