山西省临汾市尧都区 2024— 2023 度第 一学期摸底测试九年级数学试题（含答案）试卷 答案(更新中)

尧都区 2024—2023 学年度第一学期摸底测试九年级试题(卷)
数　 　 　 学
题号 一 二 三16 17 18 19 20 21 22 23 总　 分
得分
(满分 120 分,考试时间 120 分钟)
得分 评卷人 　 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分。 在每小题给出
的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并填在题前表格内)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1. 下列各式中是二次根式的是(　 　 )
A. 3 　 　 　 　 　 　 　 B. -32 　 　 　 　 　 　 　 C. -2 　 　 　 　 　 　 　 D. x
2. 已知一元二次方程 x2 -3x-m= 0 有一个根为 2,则 m 值为(　 　 )
A. -3 B. 2 C. -2 D. 3
3. 如图,平行于正多边形一边的直线,将正多边形分割成两部分,则阴影部分多边形与原多
边形相似的是(　 　 )
4. 在一次社会实践活动中,小明需要沿斜坡 AB 向上前进,已知沿斜坡 AB 上行 40m,其上升
的垂直高度 CB 为 20 米,则斜坡 AB 的坡度为(　 　 )
A. 30° B. 1 C. 3 D. 3
2 3 2
5. 如图,在△ABC 中,DE∥BC,DF∥AC,则下列比例式中正确的是(　 　 )
A. BD = DF B. BF = AE C. BF = DF D. BF = CE
AD AC FC EC FC AC FC AE
九年级数学试题　 第1页( 共8 页)
6. 已知函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,那么方程 ax2 +bx+c= 0 的解是(　 　 )
A. -3,-1 B. -3,0 C. -1,0 D. 3
7. 如图,在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△OAB 扩大到原来的 2 倍,得到△OA ‘B ‘.若
点 A 的坐标是(2,1),则点 A ‘的坐标是(　 　 )
A. (4,2) B. ( -4,-2) C. ( -2,-4) D. ( -1,-2)
8. 已知一个直角三角形的两条直角边相差 3cm,面积是 9cm2,则较长的直角边的边长为(　 　 )cm
A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 6
9. 西周数学家商高总结了用“矩”(如图 1)测量物高的方法:把矩的两边按图 2 放置,从“矩”CDA
的一端 A(人眼)望点E,使视线通过“矩”的另一端点C,记人站立的位置为点B,量出BG 长,即
可算得物高 EG.若 a=30cm,b=60cm,AB=1. 6m,BG=2. 4m,则 EG 的高度为(　 　 )
A. 1. 2m B. 2. 8m C. 4. 8m D. 6. 4m
10. 如图,点 E 为△ABC 边上的一个三等分点,(AE<BE),以 E、B、C、D 为顶点构造平行四边
形 BCDE,DE 与 AC 交于点 O,若四边形 BCOE 的面积为 m,则△COD 的面积为(　 　 )
A. 3 m B. 3 m C. 2 m D. 1 m
5 4 3 2
得分 评卷人
　 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 3 分,共 15 分)
11. 计算: 20 – 5 = .
12. a如果 = b = c ,2a+b-c= 4,那么 a= .
2 3 3
九年级数学试题　 第2页( 共8 页)
13. 为防控17,我们应该做到有“礼”有“距”,于是用“碰肘礼”代替“握手”的问候方式逐
渐流行. 某次会议上,每两个参会者都相互行了一次“碰肘礼”,经统计共碰肘 28 次,若
设有 x 人参加这次会议,则可列方程为 . 　 　 　 　 　 　 　
14. 将抛物线 y = (x-3) 2 -4 先向右平移 1 个单位长度,再向上平移 2 个
单位长度,得到的新抛物线的顶点坐标为 .
15. 如图,Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 6,BC = 8,D 是 AB 的中点,
E 是 BC 的中点,EF⊥CD 于点 F,则 EF 的长是 　 .
三、解答题(共 75 分)
得分 评卷人
　 16. 计算:(本题共 2 个小题,每小题 5 分,共 10 分)
①计算:(π-1) 0 +4sin45°- 8 +│-3│
②解方程: 3x(x – 4) – 2(x – 4) = 0
九年级数学试题　 第3页( 共8 页)
　 17. (本题 8 分)“口袋公园”是面向公众开放,规模较小,形状多样,具
得分 评卷人
有一定游憩功能的公园绿化活动场地,类型包括小游园、小微绿地
等. 近年来,我市以全面推动生态文明建设、创建国家园林城市为目
标,以满足市民对便捷游园的期待和要求为导向,从绿着手,以美为善,为美而行,在城区范
围内兴建了 30 多个主题鲜明、特色突出、以小而灵、以精致胜的“口袋公园”. 某“口袋公园”
有一道长为 16 米的墙,计划用 35 米长的围栏靠墙围成一个面积为 150 平方米的矩形草坪
ABCD,求该矩形草坪 BC 边的长.
得分 评卷人 　 18. (本题 8 分)在△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = BC,点 D 为 AB 的中点,
点 M、N 分别在 BC、AC 上,且 BM = CN.
(1)求证:DM = DN;
(2)直接写出△DMN 的形状: .
九年级数学试题　 第4页( 共8 页)
　 19. (本题 10 分)2024 年 11 月,一场猝不及防的新冠17突袭临汾尧都.
得分 评卷人
17期间,某校九年级积极响应国家“停课不停学”的举措,精心打造
空中课堂内容,随机调查了部分学生在家线上学习的时间,帮助学生
解决学习问题,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
根据统计图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共调查了 名学生;
(2)扇形统计图中,线上学习 1 ~ 2 小时所对圆心角的度数是 .
(3)补全条形统计图(在图上画);
(4)17期间,周边县市医院纷纷选派医护人员支援尧都,用速度和温度筑起抗疫堡垒,与
尧都一起共克时艰. 某医院计划选派护士支援尧都的防疫工作,甲、乙、丙、丁 4 名护士
积极报名参加,其中甲是共青团员,其余 3 人均是123员. 医院决定用随机抽取的方
式确定人选. 若需从这 4 名护士中随机抽取 2 人,那么被抽到的两名护士都是123员
的概率是多少 (要求用树状图或列表分析过程)
九年级数学试题　 第5页( 共8 页)
得分 评卷人 　 20. (本题 7 分)为庆祝中国123第二十次全国代表大会的胜利召开,
某校准备通过热气球升到楼顶来悬挂宣传标语.
如图,有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时,仪器显示正前方一高楼顶部 B 的仰角
是 37°,底部 C 的俯角是 60°. 为了安全到达楼顶,气球应至少再上升多少米 (结果精确到
0. 1 米)(参考数据:sin37°≈0. 60,cos37°≈0. 80,tan37°≈0. 75, 3 ≈1. 73)
　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
得分 评卷人 　 21. (本题 9 分)请认真阅读,完成证明和填空.
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小
组探究发现的结果,内容如下:
(1)如图 1,正三角形△ABC 中,在 AB、AC 边上分别取点 M、N,使 BM = AN,连结 BN、CM,发
现 BN = CM,且∠NOC = 60°.
请证明上述结论.
(2)如图 2,正方形 ABCD 中,在 AB、BC 边上分别取点 M、N,使 AM = BN,连结 AN、DM,那么
AN = ,且∠DON = 度.
(3)如图 3,正五边形 ABCDE 中,在 AB、BC 边上分别取点 M、N,使 AM = BN,连结 AN、EM,
那么 AN = ,且∠EON = 度.
九年级数学试题　 第6页( 共8 页)
得分 评卷人 　 22. (本题 11 分)如图,已知:正方形 ABCD,点 E 在 CB 的延长线上,连
接 AE、DE,DE 与边 AB 交于点 F,FG∥BE 交 AE 于点 G.
(1)求证:GF = BF;
(2)若 EB = 1,BC = 4,求 AG 的长;
(3)在 BC 边上取点 M,使得 BM = BE,连接 AM 交 DE 于点 O.
求证:FO·ED = OD·EF.
　 　 　 　 　 　 　
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得分 评卷人 　 23. (本题 12 分)如图,已知在平面直角坐标系中,点 A 坐标为( -1,0),
点 B 坐标为(3,0),点 C 坐标为(0,-3),根据条件,解答下列问题:
(1)如图 1,求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式;
(2)如图 2,设该抛物线的顶点为点 D,求四边形 ABDC 的面积;
(3)如图 3,设点 Q 是该抛物线对称轴上的一个动点,连接 QA、QC、AC,当△QAC 周长最小
时,求点 Q 的坐标,并求出此时△QAC 周长的最小值.
九年级数学试题　 第8页( 共8 页)九年级数学 参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C D A B D B D
11. 5
12. 2
1
x (x 1) = 28
13. 2
14. （4，-2）
12
15. 5
0
16、（1）解： (π 1) + 4sin 45 8 + 3 .
2
=1+ 4 2 2 +3 ………………………………………………4分
2
=4． ………………………………………………5分
（2）解：3x(x 4) 2(x 4) = 0，
分解因式得： (x 4)(3x 2) = 0，…………………………………7分
x 4 = 0或3x 2 = 0，………………………………………………8分
2
解得： x1 = 4, x2 = ．………………………………………………10分
3
17、 15 米
35 x
【分析】可设矩形草坪BC边的长为 x米，则 AB 的长是 米，根据长方形的面积公式
2
列出一元二次方程求解．
【详解】解：设BC边的长为 x米，且 x 16，…………………………………1分
35 x
根据题意得： x =150…………………………………………………………4分
2
解得： x1 =15， x2 = 20，……………………………………………………………6分
∵20＞16，
∴ x2 = 20不合题意，舍去，
即： x =15，……………………………………………………………………………7分
答：该矩形草坪 BC边的长为 15 米．………………………………………………8分
答案第 1 页，共 8 页
18、 (1)证明见解析；
(2) DMN 是等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】（1）连接CD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质即可得CD = BD，
进一步证明△DBM ≌△DCN 即可证得结果；
（2）根据△DBM ≌△DCN 可得 BDM = CDN ，进一步推出 MDN = 90 即可证 DMN
是等腰直角三角形．
【详解】（1）证明：如图，连接CD，…………………………………………1分
∵ ACB = 90 ，
AC = BC，点 D为 AB的中点，
∴CD = BD， B = DCN ， CDB = 90 ，
CD = BD

在△DBM 与 DCN 中， B = DCN

BM =CN
∴△DBM ≌△DCN （SAS），…………………………………………5分
∴DM = DN ． …………………………………………6分
（2） DMN 是等腰直角三角形；…………………………………………8分
理由：∵△DBM ≌△DCN ，
∴ BDM = CDN ，
∴ MDN = CDN + CDM = BDM + CDM = CDB = 90
∵DM = DN ，
∴ DMN 是等腰直角三角形．
1
19、（1）48；（2）30°；（3）见解析；（4） 2
【分析】（1）利用 3~4 小时的人数除以对应的百分比即可得到调查的人数；
（2）用 1~2 小时对应的人数除以被调查的人数，再乘以 360 即可得解；
答案第 2 页，共 8 页
（3）用被调查的总人数减去其他各项人数，得到 2~3 小时的人数即可；
（4）【分析】从甲、乙、丙、丁名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余 3 人
均是123员用G 表示，从这 4 名护士中随机抽取 2 人，所有可能出现的结果共有 12 种，
然后利用树状图即可解决问题．
【详解】解：（1）24÷50%=48 人，
∴一共调查了 48 名学生，
故答案为：48；…………………………………………2分
（2）4÷48×360=30°，
∴线上学习1 ~ 2 小时所对圆心角的度数是 30°；…………………………………………4分
（3）48-2-4-6-24=12 名，
故补全条形统计图如下：
………………………………………………6分
（4）解：从甲、乙、丙、丁 4 名护士积极报名参加，设甲是共青团员用T 表示，其余 3 人
均是123员用G 表示．从这 4 名护士中随机抽取 2 人，所有可能出现的结果共有 12 种，
如图所示：
它们出现的可能性相同，所有的结果中，被抽到的两名护士都是123员的（记为事件A )
6 1
的结果有 6 种，则P (A) = = ，
12 2
1
则被抽到的两名护士都是123员的概率为 2 ．…………………………………10分
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20、气球应至少再上升 15.6 米。
【分析】过 A 作 AD⊥CB，垂足为点 D，在 Rt△ADC 中利用锐角三角函数的定义可求出
AD 的长，同理在 Rt△ADB 中利用 BD=AD×tan37°即可求出 BD 的值．
【详解】过 A 作 AD⊥CB，垂足为点 D，………………………………………1分
在 Rt△ADC 中，
∵CD=36，∠CAD=60°，
CD 36
∴AD= tan 60 = 3 =12 3 ≈20.76， ………………………………………4分
在 Rt△ADB 中，
∵AD≈20.76，∠BAD=37°，
∴BD=AD×tan37°≈20.76×0.75=15.57≈15.6， ………………………………………6分
答：气球应至少再上升 15.6 米． ………………………………………7分
21、（1）见解析;（2）DM，90°;（3）EM，108°.
【分析】以正 n 边形的性质（即各边相等，各内角相等）为切入点，构造与 ABN 全等的
三角形； 【详解】解 （1）证明：∵ ABC是正三角形，
∴ A= ABC = 60 ， AB = BC .
AB = BC

A = ABC
AN = BM
在 ABN 和 BCM 中， ，
∴ ABN BCM .
∴ ABN = BCM BN=CM. ………………………………………4分
又∵ ABN + OBC = 60 ，∴ BCM + OBC = 60 .又∵
NOC = BCM + OBC，∴ NOC = 60 . ………………………………………5分
答案第 4 页，共 8 页
（2）在正方形中， AN = DM ， DON = 90 . ………………………………………7分
（3）在正五边形中， AN = EM ， EON =108 . ………………………………………9分
4 17
22、（1）证明见解析；（2）AG= ；（3）证明见解析.
5
【分析】（1）根据正方形的性质得到 AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根据相似三角形的性
质列出比例式，等量代换即可；
（2）根据勾股定理求出 AE，根据相似三角形的性质计算即可；
GF FH
（3）延长 GF 交 AM 于 H，根据平行线分线段成比例定理得到 = ，由于 BM＝BE，
BE BM
EF GF FH FO EF FH
得到 GF＝FH，由 GF∥AD，得到 = ， = 等量代换得到 = ，即
ED AD AD OD ED AD
EF GF
= ，于是得到结论．
ED AD
【详解】解：（1）∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，
∵GF∥BE，
∴GF∥BC，
∴GF∥AD，
GF EF
∴ = ，
AD ED
∵AB∥CD，
BF EF
= ，
CD ED
∵AD=CD，
∴GF=BF； ………………………………………………………………………………3分
（2）∵EB=1，BC=4，
DF BC
= 2
∴ FE EB =4，AE= EB + AB
2 = 17 ， ……………………………………5分∴
AG DF
=
GE FE =4，∴AG=
4 17
5 ； …………………………………… ………………………………………6分
答案第 5 页，共 8 页
（3）延长 GF 交 AM 于 H，
∵GF∥BC，
∴FH∥BC，
GF AF
∴ = ，
BE AB
GF FH
=
∴ BE BM ， ………………………………………………………………………8分
∵BM=BE，
∴GF=FH，
∵GF∥AD，
EF GF FH FO
∴ = ， = ，
ED AD AD OD
EF FH
∴ = ，
ED AD
EF GF
=
∴ ED AD ， ……………………………………… …………………………………10分
∴FO ED=OD EF． ……………………………………… ………………………………11分
23、(1) y=x2 2x 3 (2) 9 (3)Q (1, 2)，三角形 QAC的周长最小值为 10+3 2
【分析】（1）根据 A，B的坐标设抛物线为： y = a( x +1) ( x – 3) , 再把 C的坐标代入即可；
D 1, – 4 ,
（2）先求解抛物线的顶点为： ( ) 如图，记抛物线的对称轴与 x轴的交点为 K，则
K (1,0) , 利用S 四边形 ABDC=S AOC +S 梯形 OCDK +S BDK 可得答案；
2
（3）如图，由 A，B关于抛物线 y = (x 1) 4的对称轴 x =1对称，连接 BC，交对称轴于 Q，
则三角形 QAC的周长为：AQ+CQ+AC = AC +BC, 此时周长最短，再求解 BC为：y = x 3,
可得 Q的坐标，再利用勾股定理求解 AC，BC即可得到三角形的周长的最小值．
（1）解：∵点 A的坐标为(-1，0)，点 B坐标为(3，0)，点 C坐标为(0，-3)，
答案第 6 页，共 8 页
设过 A，B，C的抛物线为： y = a( x +1) ( x – 3) ,
∴ 3a = 3,
解得：a =1,
y = x +1 2
∴抛物线为： ( ) ( x – 3) = x – 2x – 3. ………………………………………3分
y = x2
2
2x 3 = (x 1) 4,
（2）解：∵
∴抛物线的顶点为：D (1, – 4) ,
如图，记抛物线的对称轴与 x轴的交点为 K，则K (1,0) ,
S 四边形 ABDC=S AOC +S 梯形 OCDK +S BDK
1 1 1
= 2×1×3+ 2×（3+4）×1+ 2 ×（3-1）×4
= 9. ………………………………………7分
答案第 7 页，共 8 页
2
y = (x 1) 4
（3）如图，由 A，B关于抛物线 的对称轴 x =1对称，连接 BC，交对称轴于 Q，
则三角形 QAC的周长为： AQ+CQ+AC = AC +BC, 此时周长最短，
设直线 BC为 y = kx+b,
ì 3k +b = 0 ì k =1
则 í , 解得： í ,
b = – 3 b = – 3
∴BC的解析式为： y = x 3,
当 x =1, 则 y = 2,
Q(1, – 2 ,∴ ) ………………………………………10分
∴ AC = 12 +32 = 10, BC = 32 +32 =3 2,
∴三角形 QAC的周长最小值为： 10+3 2. ………………………………………12分
答案第 8 页，共 8 页

山西省临汾市尧都区 2024— 2023 度第 一学期摸底测试九年级数学试题（含答案）

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