2024-2023沪科新版八年级下册数学期中复习试卷（含解析）试卷 答案(更新中)

2024-2023学年沪科新版八年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项是0，则m＝（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
3．如果非零实数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是方程x2+5x﹣m＝0的一个根，那么a的值等于（　　）
A．0 B．1 C． D．5
4．实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简﹣|a﹣b|+得（　　）
A．0 B．2a C．2b D．﹣2b
5．将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝8 B．（x﹣3）2＝﹣10 C．（x+3）2＝﹣10 D．（x+3）2＝8
6．学校计划在长为12m，宽为9m矩形地块的正中间建一座劳动实践大棚．大棚是占地面积为88m2的矩形．建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为（　　）
A．1.8m B．1.5m C．1m D．0.5m
7．为改善居住环境，我县2019年投入治理黑臭水体2500万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（　　）
A．2500（1+2x）＝12000
B．2500+2500（1+x）+2500（1+2x）＝12000
C．2500（1+x）2＝12000
D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝12000
8．四个一元二次方程：①x2﹣2x﹣3＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2﹣2x+2＝0；④x2＝0．其中没有实数根的方程的序号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
9．如图所示，AD∥BC，∠ABC＝90゜，∠DEC＝90゜，且E为AB的中点．下列说法正确的是（　　）
①△EDC≌△BEC；②AD+BC＝CD；③AB2＝4AD BC；④分别以AD、AB、BC、CD为直径向外作半圆，其面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1+S4＝S3+S2．
A．①②③④ B．②③ C．②④ D．②
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝15°，CD是腰AB上的高，则CD的长（　　）
A．4 B．2 C．1 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．使式子有意义的实数x的取值范围是 　 　．
12．已知实数x，y满足|3﹣x|+＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是 　 　．
13．若x，y为实数，且（x2+y2+1）（x2+y2）＝12，那么x2+y2＝　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，△AOB为等边三角形．射线OP⊥AB，在射线OP上依次取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1＝1，P1P2＝2，P2P3＝4，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n为正整数，点P0即为原点O）分别过点P1，P2，P3，…，Pn向y轴作垂线段，垂足分别为点H1，H2，H3，…，Hn，则点Hn的坐标为　 　．
15．如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB＝45°，OP＝，则△PMN的周长的最小值为　 　．
16．如图△ABC中，AB＝5，AC＝3，中线AD＝2，则BC长为　 　．
三．解答题（共6小题，满分72分）
17．计算：
18．解下列方程：
（1）（x﹣3）2＝2（x﹣3）；
（2）x2﹣4x+1＝0（用配方法）．
19．2021年2月25日，中国向世界庄严宣告，中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，中国创造了又一个彪炳史册的人间奇迹．在脱贫过程中，某贫困户2018年家庭年人均纯收入3200元，通过政府的产业扶植，大力发展养殖业，到2020年家庭年人均纯收入5000元，顺利实现脱贫．
（1）求该户居民2019年和2020年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
（2）若年平均增长率保持不变，预计2021年底，该户居民的家庭年人均纯收入能否达到6200元．
20．对于实数m、n，定义一种运算：m△n＝mn+n．
（1）求﹣2△的值；
（2）如果关于x的方程x△（a△x）＝有两个相等的实数根，求实数a的值．
21．精准扶贫是我国扶贫开发工作中的重点工作，某村提倡贫困户在家承接手工产品提高经济收入．张大爷一家承接的手工产品成本每件10元，销售单价为20元时，每月销量为300件，销售价每降低1元，每月销量增加10件．政府根据每月销量补贴每件2元扶贫补助金．
（1）当销售单价定为15元，那么政府本月补助张大爷一家多少元？
（2）产品每月的销售利润加每月政府补助金是张大爷一家的手工产品收入，当某月销售单价为多少元时，张大爷一家能获得3200元的收入？
22．晓丽的家住在D处，每天她要送女儿到正东方向，距离家2500米外的幼儿园B处，然后沿原路返回到离家正西1500米C处上班，晓丽的工作单位的正北方向上有一家超市A．恰好晓丽家所在点D在公路AB、AC夹角的平分线上，你能求出晓丽的工作单位距离超市A有多远吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；
C选项，是三次根式，故该选项不符合题意；
D选项，是二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：根据题意得：，
解得m＝1．
故选：A．
3．解：由题意得：a2﹣5a+m＝0，a2﹣5a﹣m＝0，
所以2a2﹣10a＝0，
解得a1＝0（舍去），a2＝5．
所以a的值为5．
故选：D．
4．解：根据数轴得a＜0，b＞0，a﹣b＜0，
原式＝|a|﹣|a﹣b|+|b|
＝﹣a+a﹣b+b
＝0，
故选：A．
5．解：∵x2﹣6x+1＝0，
∴x2﹣6x＝﹣1，
则x2﹣6x+9＝﹣1+9，即（x﹣3）2＝8，
故选：A．
6．解：设大棚外围留下宽度为xm，则建造大棚的长为（12﹣2x）m，宽为（9﹣2x）m，
依题意得：（12﹣2x）（9﹣2x）＝88，
整理得：2×2﹣21x+10＝0，
解得：x1＝0.5，x2＝10（不合题意，舍去）．
故选：D．
7．解：设每年投入治理的费用年平均增长百分率为x，
由题意得，2500+2500×（1+x）+2500（1+x）2＝12000．
故选：D．
8．解：①方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等的实数根；
②方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根；
③方程判别式Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，没有实数根；
④方程判别式Δ＝02﹣4×1×0＝0，有两个相等的实数根；
故选：C．
9．解：①∵∠DEC＝90゜，
∴DC＞EC，即DC≠EC，
∴△EDC≌△BEC错误；
②如图，取CD中点F，连接EF，
又∵E为AB的中点，
∴EF为梯形ABCD的中位线，
∴AD+BC＝2EF，
∵EF为△CED斜边的中线，
∴CD＝2EF，
∴AD+BC＝CD正确；
③∵AD∥BC，∠ABC＝90゜，
∴∠DAE＝180°﹣∠ABC＝90°．
∵∠DEC＝90゜，
∴∠ADE＝∠BEC＝90°﹣∠AED．
在△AED与△BCE中，
，
∴△AED∽△BCE，
∴＝，
∵AE＝BE＝AB，
∴AB2＝AD BC，
∴AB2＝4AD BC正确；
④∵∠DAE＝∠EBC＝90°，
∴AD2+AE2＝DE2，BE2+BC2＝CE2，
∵∠DEC＝90゜，
∴DE2+CE2＝CD2，
∴AD2+AE2+BE2+BC2＝CD2，
∵AE2＝BE2＝AB2，
∴AD2+AB2+BC2＝CD2，
∴πAD2+×πAB2+πBC2＝πCD2，
∴S1+S2+S3＝S4，
∴S1+S4＝S3+S2错误．
故选：B．
10．解：∵AB＝AC，∠B＝15°，
∴∠ACB＝∠B＝15°，
∴∠DAC＝30°，
∵CD是腰AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴CD＝AC＝2，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：由题意得：≥0，
∴3﹣x≥0且x＞0或3﹣x≤0且x＜0，
解得：0＜x≤3，
故答案为：0＜x≤3．
12．解：∵实数x，y满足|3﹣x|+＝0，
∴x＝3，y＝6．
∵3、3、6不能组成三角形，
∴等腰三角形的三边长分别为3、6、6，
∴等腰三角形周长为3+6+6＝15．
故答案为：15．
13．解：设（x2+y2）＝t，
原式即：（t+1）t＝12，
t2+t﹣12＝0，
t1＝3，t2＝﹣4（不合题意，舍去）
∴x2+y2＝3．
14．解：∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，
∵OP⊥AB，
∴∠BOP＝30°，
∵PnHn⊥y轴，
∴OHn＝OPn，
∵OP1＝1，P1P2＝2，P2P3＝4，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n为正整数，）
∴OPn＝1+2+22+23+…+2n﹣1，
∴2OPn＝2+22+23+…+2n﹣1+2n，
∴2OPn﹣OPn＝2n﹣1，
∴OPn＝2n﹣1，
∴OHn＝（2n﹣1）＝2n﹣1﹣，
∴Hn（0，2n﹣1﹣），
故答案为：（0，2n﹣1﹣），
15．解：作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．
∵PC关于OA对称，
∴∠COP＝2∠AOP，OC＝OP
同理，∠DOP＝2∠BOP，OP＝OD
∴∠COD＝∠COP+∠DOP＝2（∠AOP+∠BOP）＝2∠AOB＝90°，OC＝OD．
∴△COD是等腰直角三角形．
则CD＝OC＝×3＝6．
16．解：延长AD至E，使ED＝AD，连接BE，
∵AD是BC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC和△EDB中，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC＝BE，
∵AC＝3，
∴BE＝3，
∵32+42＝52，
∴∠E＝90°，
在Rt△BDE中，BD＝＝，
∴BC＝2，
故答案为：2．
三．解答题（共6小题，满分72分）
17．解：原式＝3÷2×5
＝×5
＝×5
＝7．
18．解：（1）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0，
（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，
x﹣3＝0或x﹣3﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝5；
（2）x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±
所以x1＝、x2＝．
19．解：（1）设家庭年人均纯收入的年平均增长率为x，
由题意列方程：3200（1+x）2＝5000，
解得x1＝＝25%，x2＝﹣（不合题意，舍去），
∴家庭年人均纯收入的年平均增长率为25%；
（2）5000（1+25%）＝6250＞6200，
2021年底，该户居民年人均纯收入能达到6200元．
20．解：（1）﹣2△＝﹣2×+＝﹣2×4+4＝﹣4；
（2）∵a△x＝ax+x，
∴x△（a△x）＝x（ax+x）+ax+x，
∴关于x的方程x△（a△x）＝化为x（ax+x）+ax+x＝﹣，
整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，
∵方程有两个相等的实数根，
∴a+1≠0且Δ＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0，解得a＝0，
即a的值为0．
21．解：（1）由题意可得：2×（300+5×10）＝700（元），
答：政府本月补助张大爷一家700元；
（2）设销售单价为x元，由题意可得：
（x﹣10+2）[300+10（20﹣x）]＝3200，
解得：x1＝18，x2＝40（不合题意舍去），
答：当某月销售单价为18元时，张大爷一家能获得3200元的收入．
22．解：过点D作DE⊥AB于点E，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴CD＝DE，
∴BE2＝＝2000（m），
设AC＝x，则AE＝x，
在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
∴x2+40002＝（x+2000）2，
解得x＝3000．
答：晓丽的工作单位距离超市A为3000m．

2024-2023沪科新版八年级下册数学期中复习试卷（含解析）

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