厚德诚品 湖南省2023高考冲刺试卷(五)5数学

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厚德诚品 湖南省2023高考冲刺试卷(五)5数学试卷答案

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9．已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-3）²+（y-4）²=16，则两圆的位置关系为相外切．（从相离、相内切、相外切、相交中选择一个正确答案）

分析设求出M，B，N坐标，利用向量坐标列出方程求解即可．

解答解：设A（0，0），C（3x，3y），$\overrightarrow{AC}$=3$\overrightarrow{MC}$，则M（2x，2y），
$\overrightarrow{MB}$=（4，3），$\overrightarrow{MN}$=（1，5），
可得B（2x+4，2y+3），N（$\frac{5x+4}{2}$，$\frac{5y+3}{2}$），
∵$\overrightarrow{MN}$=（1，5），
∴（$\frac{5x+4}{2}-2x$，$\frac{5y+3}{2}-2y$）=（1，5），
解得x=-2，y=7．
$\overrightarrow{AC}$=（-6，21）．
故答案为：（-6，21）．

点评本题考查向量在几何中的应用，向量坐标运算，考查计算能力．

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