安徽省九年级2024-2023学年新课标闯关卷（十五）AH数学

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安徽省九年级2024-2023学年新课标闯关卷（十五）AH数学试卷答案

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6．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过点P（2，1）
（I）求椭圆C的方程；
（II）直线l与C交于A、B两点，且线段AB的中点D在直线OP（O为坐标原点）上，当△OAB的面积最大时，求直线l的方程．

分析a₃是a₁和a₅的等差中项，可得2a₃=a₁+a₅，从集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五个不同元素，其中3个满足a₃是a₁和a₅的等差中项的共有18组：1，2，3；3，2，1；…．其中对于每一组等差数列，且a₂＜a₄的可有：${∁}_{4}^{2}$=6组满足．即可得出．

解答解：∵a₃是a₁和a₅的等差中项，
∴2a₃=a₁+a₅，
从集合{1，2，3，4，5，6，7}中任取五个不同元素，
其中3个满足a₃是a₁和a₅的等差中项的共有18组：1，2，3；3，2，1；1，3，5；5，3，1；1，4，7；7，4，1；2，3，4；4，3，2；2，4，6；6，4，2；3，4，5；5，4，3；3，5，7；7，5，3；4，5，6；6，5，4；5，6，7；7，6，5．
其中对于每一组等差数列，且a₂＜a₄的可有：${∁}_{4}^{2}$=6组满足．
∴这样的数列共有18×6=108组．
故答案为：108．

点评本题考查了等差数列的性质、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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