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2023年安徽省教育教学联盟大联考·中考密卷(一)1数学试卷答案
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3.设函数f(x)=|x+m|.
(1)若不等式f(1)+f(-2)≥5成立,求实数m的取值范围;
(2)当x≠0时,证明:f($\frac{1}{x}$)+f(-x)≥2.
分析三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能够围成一个三角形,则三条直线互不平行且不能相交于同一个点.
解答解:①当a=0时,三条直线分别化为l1:y+1=0,l2:x+1=0,l3:x+y=0能够围成一个三角形,因此a=0适合条件;
②当a≠0时,三条直线分别化为l1:y=-ax-1,l2:y=-$\frac{1}{a}$x-$\frac{1}{a}$,l3:y=-x-a,
若能够围成一个三角形,则-a≠-$\frac{1}{a}$,-a≠-1,-$\frac{1}{a}$≠-1,且去掉满足$\left\{\begin{array}{l}ax+y+1=0\\x+ay+1=0\\x+y+a=0\end{array}\right.$的a的值.
解得a≠1,-1,-2.
综上可得:实数a的取值范围是(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞).
故答案为:a∈(-∞,-2)∪(-2,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
点评本题考查了直线的相交与平行、组成三角形的条件,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.
2023年安徽省教育教学联盟大联考·中考密卷(一)1数学
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