哈尔滨市2024级高一上学期学业质量检测数学

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哈尔滨市2024级高一上学期学业质量检测数学试卷答案

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15．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求证：${a^2}≥（2-\sqrt{3}）bc$；
（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为$\sqrt{7}$，求△ABC的面积．

分析先取BC的中点D，连接ED与FD，根据中位线定理可知ED∥SB，FD∥AC，根据题意可知三角形EDF为等腰直角三角形，然后解三角形即可．

解答解：取BC的中点D，连接ED与FD，
∵E、F分别是SC和AB的中点，点D为BC的中点，
∴ED∥SB，FD∥AC，
而SB⊥AC，SB=AC=4，则三角形EDF为等腰直角三角形，
则ED=FD=2，即EF=$2\sqrt{2}$．
故选：A．

点评本题主要考查了中位线定理，以及异面直线所成角的应用，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．

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