2023届江西六校高三年级3月联考数学

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2023届江西六校高三年级3月联考数学试卷答案

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6．已知函数f（x）满足f（x+1）=2x+1，则f（1）等于（　　）

分析由正项数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N^*），可得a_n+3=a_n．即可得出．

解答解：∵正项数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=2，$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+2}}$+$\frac{1}{{a}_{n+1}{a}_{n+2}}$=1（n∈N^*），
∴a₃=3，a₄=1，a₅=2，…，
∴a_n+3=a_n．
则前2015项的和S₂₀₁₅=S_671×3+2=（1+2+3）×671+（1+2）
=4029．
故选：D．

点评本题考查了数列的周期性、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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