吉林省长春市九台区2024届八年级学业质量调研检测数学

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吉林省长春市九台区2024届八年级学业质量调研检测数学试卷答案

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20．在△ABC中，已知角$C=\frac{π}{3}$，a²+b²=4（a+b）-8，则边c=2．

分析由三角函数的最值可得ab的方程组，解方程组代入函数解析式，由三角函数的最值可得．

解答解：∵函数y=a-bcosx（b＞0）的最大值为$\frac{3}{2}$，最小值为-$\frac{1}{2}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-b=-\frac{1}{2}}\\{a+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，∴函数y=-2asinbx=-sinx，
∴最大值和最小值分别为1，-1．

点评本题考查三角函数的最值，涉及待定系数法，属基础题．

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