菁师联盟2023届3月质量监测考试数学

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菁师联盟2023届3月质量监测考试数学试卷答案

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14．已知以点A（-1，2）为圆心的圆与直线l₁：x+2y+7=0相切，切点为P，过点B（-2，0）的动直线l与圆A相交于M，N两点，点M在x轴上方
（1）当|MN|=2$\sqrt{19}$时，求直线l的方程
（2）若△PBM的内切圆的圆心在x轴上，求以MN为直径的圆的方程．

分析求出直线$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1的斜率，从而得到过点（-1，5），且与直线$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1垂直的直线方程的斜率，由此能求出所求方程．

解答解：∵直线$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1的斜率k=-3，
∴过点（-1，5），且与直线$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1垂直的直线方程的斜率k′=$\frac{1}{3}$，
∴过点（-1，5），且与直线$\frac{x}{2}$+$\frac{y}{6}$=1垂直的直线方程为：
$y-5=\frac{1}{3}（x+1）$，
整理，得x-3y+16=0．
故答案为：x-3y+16=0．

点评本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直的性质的合理运用．

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