2023年普通高等学校招生全国统一考试样卷 新教材(一)1数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试样卷 新教材(一)1数学试卷答案

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19．已知点（a，b）在圆（x-1）²+（y-1）²=1上，则ab的最大值是$\frac{{3+2\sqrt{2}}}{2}$．

分析（1）先求出对称轴，在由题意设f（x）=a（x-2）²+1，再代入f（0）=5，即可求出．
（2）根据f（a）＜2，得到关于a的不等式，解得即可．

解答解：（1）由f（1）=f（3），可知f（x）的对称轴为x=$\frac{1+3}{2}$=2，f（x）_min=1，
可设f（x）=a（x-2）²+1，
∵f（0）=5，
∴a（0-2）²+1=5，
解得a=1，
∴f（x）=（x-2）²+1=x²-4x+5，
（2）满足f（a）＜2时，
则a²-4a+5＜2，
即a²-4a+3＜0，
即（a-1）（a-3）＜0，
解得1＜a＜3，
∴实数a的取值范围为（1，3）．

点评本题考查了二次函数的解析式的求法和不等式的解法，属于基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试样卷 新教材(一)1数学