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高州市2024-2023学年八年级第一学期期末质量监测数学

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试题答案

高州市2024-2023学年八年级第一学期期末质量监测数学试卷答案

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13.设函数$f(x)=sin(\frac{π}{4}x-\frac{π}{6})-cos\frac{π}{4}$x.
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)若x∈(0,4),求y=f(x)的值域.

分析由题意画出图形,过点C作CM⊥AB于点M,根据题意得:CM=BD=20米,∠ACM=30°,∠ADB=60°,然后在Rt△ACM与Rt△ADB中,用正切函数计算即可求得两楼的高度

解答解:如图过点C作CM⊥AB于点M,根据题意得:CM=BD=20米,∠ACM=30°,∠ADB=60°,
在Rt△ACM中,tan30°=$\frac{AM}{CM}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴AM=$\frac{\sqrt{3}}{3}$CM=20×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{20\sqrt{3}}{3}$(米),
在Rt△ADB中,tan60°=$\frac{AB}{BD}$
∴AB=DB•tan60°=20$\sqrt{3}$(米),
CD=AB-AM=20$\sqrt{3}$-$\frac{20\sqrt{3}}{3}$=$\frac{40\sqrt{3}}{3}$(米)
所以甲楼高$20\sqrt{3}$米,乙楼高$\frac{{40\sqrt{3}}}{3}$米

点评本题考查了应用正弦定理、余弦定理解三角形应用题问题;一般是根据题意,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,通过解这些三角形,从而使实际问题得到解决.

高州市2024-2023学年八年级第一学期期末质量监测数学

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