2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷QG(五)5数学

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2023普通高等学校招生全国统一考试·冲刺预测卷QG(五)5数学试卷答案

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6．在极坐标系中，已知直线pcosθ+psinθ+a=0与圆p=2cosθ相切，求实数a的值．

分析PA=PB=PC时，得出OA=OB=OC，O为三角形的外心；
PA⊥BC，PB⊥AC时，得出AO⊥BC，BO⊥AC，O为△ABC的垂心；
P到三边AB，BC，CA的距离都相等，且点O在△ABC的内部时，得出点O到三角形三边的距离相等，是内心．

解答解：点O为三棱锥P-ABC的顶点P在平面ABC内的投影，
当PA=PB=PC时，如图1所示：

连接OA，OB，OC，
∵PA=PB=PC，
∵PO⊥底面ABC，
PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC
所以O为三角形的外心．
O为△ABC的外心；
同理，当PA⊥BC，PB⊥AC时，AO⊥BC，BO⊥AC，
所以O为△ABC的垂心；
当P到三边AB，BC，CA的距离都相等，且点O在△ABC的内部时，
得出点O到三角形三边的距离相等，
所以点O为△ABC的内心．
故答案为：外、垂、内．

点评本题考查了三棱锥的顶点在底面三角形内的射影与三角形的四心（内心、外心、垂心和重心）问题，是基础题目．

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