衡中同卷·2023届信息卷(一)1全国A卷数学

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衡中同卷·2023届信息卷(一)1全国A卷数学试卷答案

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13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{5}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，则$f[f（\frac{1}{4}）]$的值是$\frac{1}{25}$．

分析利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式求解即可．

解答解：sin（π-α）=log₈$\frac{1}{4}$，
可得sinα=-$\frac{2}{3}$，
cos（π+α）=-cosα=$±\sqrt{1-{sin}^{2}α}$=$±\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故选：C．

点评本题考查诱导公式以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．

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