学普试卷·2023届高三第六次（模拟版）数学

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学普试卷·2023届高三第六次（模拟版）数学试卷答案

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17．过点（1，$\sqrt{2}$）的直线l将圆（x-2）²+y²=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析本题主要是单调性的分析：
①当x∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）时，sinx-1单调递增，但（sinx-1）²单调递减，所以原函数单调递减，
②当x∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）时，sinx-1单调递减，但（sinx-1）²单调递增，所以原函数单调递增．

解答解：对于函数y=（sinx-1）²+2，
当sinx=1时，函数取得最小值2，此时x=2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）；
当sinx=-1时，函数取得最大值6，此时x=2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）；
所以该函数的值域为[2，6]，且函数的最小正周期为2π，
单调性讨论如下：
①当x∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）时，sinx-1单调递增，
 但（sinx-1）²单调递减，所以原函数单调递减，
②当x∈[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）时，sinx-1单调递减，
 但（sinx-1）²单调递增，所以原函数单调递增．
故这六空分别填：
[2，6]；2kπ-$\frac{π}{2}$（k∈Z）；2kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z）；2π；
[2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{3π}{2}$]（k∈Z）；[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）．

点评本题主要考查了正弦函数的图象和性质，涉及单调性和单调区间，最值，最小正周期，以及复合函数单调性的判断，属于中档题．

学普试卷·2023届高三第六次（模拟版）数学