江西省2023年初中学业水平模拟考试（一）数学

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江西省2023年初中学业水平模拟考试（一）数学试卷答案

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20．已知f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^x-a^-x）（a＞0且a≠1）
（1）求函数f（x）的定义域；判断它的单调性并用定义证明；
（2）若F（x）=f（x）-4且在（-∞，2]上恒有F（x）＜0，求a的取值范围．

分析把式子x的系数提取出来，原函数的图象向右平移$\frac{π}{3}$就是在x上减去$\frac{π}{3}$，得到要求函数的图象．

解答解：y=cos[2（x-$\frac{π}{3}$）-$\frac{π}{3}$]=cos（2x-π）=cos（π-2x）的图象，故向右平移$\frac{π}{3}$可得函数y=cos（π-2x）的图象．
故选：B．

点评本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，图象的平移，是左加右减，若x的系数不为1，则一定要提取出来，y=Acos（ωx+φ）的图象向右平移θ个单位，得到图象的解析式为y=Acos[ω（x-θ）+φ]，本题属于中档题．

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