2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(六)6数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(六)6数学试卷答案

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10．已知函数f（x）=cos²（x-$\frac{π}{6}$）-sin²x，其中x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）已知α为第二象限角，且f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{6}$）=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求$\frac{1+cos2α-sin2α}{\sqrt{2}sin（α-\frac{π}{4}）}$的值．

分析根据函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，得g（x）=f（x），再代值计算即可．

解答解：∵y=f^-1（x）与y=f（x）互为反函数，
∴y=f^-1（x）的图象与y=f（x）的图象关于直线y=x轴对称，
又∵函数g（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于y=x对称，
∴g（x）=$f（x）=\frac{2x+1}{x-1}$，
因此，g（-1）=f（-1）=$\frac{2×（-1）+1}{-1-1}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：A．

点评本题主要考查了互为反函数图象的对称性，即互为反函数的两图象关于直线y=x轴对称，属于基础题．

2023年普通高等学校招生全国统一考试·冲刺押题卷(六)6数学