2024全国高考仿真模拟卷(四)4理科数学答案

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19.（1）证明：设BC=1，则AB=2，AA1=1，连接PD1，BD,DC1.
因为DD1⊥平面A1B1C1D1，D1PC平面A1B1C1D1，所以DD1⊥PD1又因为P为A1B1的中点，所以A1P=1，所以D1P=2，所以DP=3，…2分BD=√AB2+AD=√4+1=5，BP=√BB+B1P=√1+1=√2.……4分在△BDP中，BD=5，DP2+BP2=3+2=5，所以DP2+BP2=BD2，所以DP
⊥BP同理DP⊥PC1又BP∩PC1=P,BP,PC1C平面BPC1，所以DP⊥平面BPC1.………
（2）解：设BC=1，则AB=2，AA1=1由AD,CD,DD1两两垂直，以点D为坐标原点，直线DA,DC,DD分别为x,y z轴建立如图所示空间直角坐标系，则B（1,2,0），C1（0,2,1），A1（1,0,1）， P（1,1,1），所以BC=（-1,0,1），A1（=（-1,2,0），B=（0，-1,1）

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