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百师联盟2023届高三冲刺卷(一)全国卷数学

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试题答案

百师联盟2023届高三冲刺卷(一)全国卷数学试卷答案

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13.命题P:?x∈N,x∈z的否定为(  )

A. ?x0∈N,x0∈Z B. ?x0∈N,x0∉Z C. ?x0∉N,x0∈Z D. ?x0∉N,x0∉Z

分析设与平面向量$\overrightarrow{a}$=(-$\frac{1}{3}$,-$\frac{2}{3}$)垂直的单位向量的坐标为(x,y),由向量垂直的性质和单位向量的性质列出方程组,由此能求出结果.

解答解:设与平面向量$\overrightarrow{a}$=(-$\frac{1}{3}$,-$\frac{2}{3}$)垂直的单位向量的坐标为(x,y),
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}y=0}\\{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}=1}}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$.或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{y=\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$,
∴与平面向量$\overrightarrow{a}$=(-$\frac{1}{3}$,-$\frac{2}{3}$)垂直的单位向量的坐标为($\frac{2\sqrt{5}}{5}$,-$\frac{\sqrt{5}}{5}$)或(-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,$\frac{\sqrt{5}}{5}$).
故选:D.

点评本题考查与平面向量垂直的单位向量的坐标的求法,是基础题,解题时要注意向量垂直的性质和单位向量的性质的合理运用.

百师联盟2023届高三冲刺卷(一)全国卷数学

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