2023届广东省燕博园高三下学期3月综合能力测数学

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2023届广东省燕博园高三下学期3月综合能力测数学试卷答案

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2．求下列各曲线的标准方程
（1）椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点A（0，-1），且离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线过点（4，$\sqrt{3}$），且渐近线方程为y=±$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的标准方程．

分析先验证无斜率情况，再利用平行关系可解结果．

解答解：当a=0或a=1时，都不满足条件，
当a≠0且a≠1时，两直线平行，
则-$\frac{a}{2}$=$\frac{1}{1-a}$，
即a²-a-2=0，
解得a=2或a=-1，
经验证a=-1时两直线平行且不重合，a=2时两直线重合．
故选：B．

点评本题考查了直线平行的条件，要注意直线有斜率和无斜率两种情况，不可漏掉无斜率情况；要注意直线重合的情况．属于基础题．

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