百师联盟2023届高三高考模拟卷（全国卷）数学

百师联盟2023届高三高考模拟卷（全国卷）数学试卷答案,我们目前收集并整理关于百师联盟2023届高三高考模拟卷（全国卷）数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

百师联盟2023届高三高考模拟卷（全国卷）数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

12．已知函数$f（x）=x-\frac{1}{x}$；
（1）证明f（x）在区间（0，+∞）为单调递增函数；
（2）求f（x）在[1，2]上的值域．

分析令f（x）=|2x+1|-|x-4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．

解答解：令f（x）=|2x+1|-|x-4|，
当x≤-$\frac{1}{2}$时，f（x）=-2x-1+x-4=-x-5，
当-$\frac{1}{2}$＜x＜4时，f（x）=2x+1+x-4=3x-3，
当x≥4时，f（x）=2x+1-x+4=x+5，
∴f（x）在（-∞，-$\frac{1}{2}$]上是减函数，在（-$\frac{1}{2}$，4）上是增函数，在[4，+∞）上是增函数，
∴f_min（x）=f（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$-5=-$\frac{9}{2}$．
∵|2x+1|-|x-4|≥m恒成立，即m≤f（x）恒成立，
∴m≤f_min（x），即m≤-$\frac{9}{2}$．
故选C．

点评本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．

百师联盟2023届高三高考模拟卷（全国卷）数学