百师联盟2023届高三高考模拟卷（湖南卷）数学

百师联盟2023届高三高考模拟卷（湖南卷）数学试卷答案,我们目前收集并整理关于百师联盟2023届高三高考模拟卷（湖南卷）数学得系列试题及其答案，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

百师联盟2023届高三高考模拟卷（湖南卷）数学试卷答案

以下是该试卷的部分内容或者是答案亦或者啥也没有，更多试题答案请关注微信公众号：趣找答案/直接访问www.qzda.com(趣找答案)

1．已知在三棱锥A-BCD中，AB=CD，且点M，N分别是BC，AD的中点．
（1）若直线AB与CD所成的角为60°，则直线AB和MN所成的角为60°．
（2）若直线AB⊥CD，则直线AB与MN所成的角为45．

分析（1）先根据函数奇偶性的定义，可得函数f（x）为奇函数，再根据函数单调性的性质，和函数奇偶性的性质，可得函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）在定义域R上为增函数；
（2）令函数h（x）=2^x-2^-x，可得函数h（x）也为奇函数，且在R上为增函数，进而可得g（x）为奇函数，且在R上为增函数，进而转化不不等式g（3a-1）+g（a-3）＞0为整式不等式，可得结论．

解答证明：（1）∵函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$），
∴f（-x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}-x$）=ln$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}+x}$=-ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）=-f（x），
故函数f（x）为奇函数，
当x≥0时，t=$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$为增函数，y=lnt为增函数，
故函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）也为增函数，
再由奇函数在对称区间上单调性一致，
可得当x≤0时，函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）也为增函数，
综上可得：函数f（x）=ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}+x$）在定义域R上为增函数；
（2）令函数h（x）=2^x-2^-x，
则h（-x）=2^-x-2^x=-（2^x-2^-x）=-h（x），
故函数h（x）也为奇函数，
当x≥0时，t=2^x为增函数，s=2^-x为减函数，
故h（x）=2^x-2^-x为增函数，
再由奇函数在对称区间上单调性一致，
可得当x≤0时，函数h（x）=2^x-2^-x也为增函数，
又由函数g（x）=f（x）+2^x-2^-x，
故函数g（x）为奇函数，且在R上为增函数，
若g（3a-1）+g（a-3）＞0，
则g（3a-1）＞-g（a-3），
即g（3a-1）＞g（3-a），
即3a-1＞3-a，
解得：a＞1

点评本题考查的知识点是函数单调性的判定与证明，对数函数的图象和性质，函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

百师联盟2023届高三高考模拟卷（湖南卷）数学