百师联盟2023届高三高考模拟卷（新教材老高考）数学

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百师联盟2023届高三高考模拟卷（新教材老高考）数学试卷答案

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11．设函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}1-3x，x＜1\\-{2^x}，x≥1\end{array}\right.$，则f（f（-1））的值是-16．

分析由曲线C方程是x²+y²+4x+3=0，知曲线C是一个圆，圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴上下对称，设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），直线OB与x轴的夹角为α，则$\frac{y}{x}$=tanα=$\frac{AB}{BO}$，由此入手能够求出$\frac{y}{x}$的取值范围．

解答解：（x+2）²+y²=1的圆心坐标是（-2，0），半径是1，关于x轴对称，
设圆心为A，坐标原点为O，过O作直线OB与圆相切于B（取切点B在第三象限），
直线OB与x轴的夹角为α，则$\frac{y}{x}$=tanα=$\frac{AB}{BO}$，
∵AO=|-2|=2，AB=1，△AOB是直角三角形
∴BO=$\sqrt{3}$，
故$\frac{y}{x}$=tanα=$\frac{AB}{BO}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴α=$\frac{π}{6}$，
∵曲线C是一个圆，关于X轴对称，
∴α=-$\frac{π}{6}$时，直线$\frac{y}{x}$与直线OB关于x轴对称，此时切点在第二象限，
∴$\frac{y}{x}$=tanα=tan（-$\frac{π}{6}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故$\frac{y}{x}$的取值范围是[-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]．
故选：C．

点评本题考查直线与圆的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意圆的对称性的合理运用．

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