2023江西高二3月联考数学

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2023江西高二3月联考数学试卷答案

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6．已知函数f（x）=x²e^x对区间（a，a+1）内存在极值点，则实数a的取值范围是（　　）

分析由已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x），且是周期为2的周期函数，进而可得答案．

解答解：∵f（x+2）=f（x），故函数是周期为2的周期函数，
∴f（-2016$\frac{1}{2}$）=f（$-\frac{1}{2}$），
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数f（x），
∴f（$-\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$），
又∵在（0，1）上，满足f（x）=$\frac{{x}^{2}-x}{2}$，
即f（$\frac{1}{2}$）=$-\frac{1}{8}$，
∴f（-2016$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{8}$，
故选：D

点评本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数求值，难度中档．

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