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2023年河南省初中学业水平考试全真模拟(一)数学试卷答案
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4．设点M（0，-5），N（0，5），△MNP的周长为36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为（ ）
| A． | $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{25}$=1（x≠0） | B． | $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{144}$=1（x≠0） | ||
| C． | $\frac{{x}^{2}}{169}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（y≠0） | D． | $\frac{{y}^{2}}{169}$+$\frac{{x}^{2}}{25}$=1（y≠0） |
分析设△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由点A（0，0），B（2，0），C（4，2），列出方程组，能求出△ABC的外心的纵坐标．
解答解：设△ABC外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
∵点A（0，0），B（2，0），C（4，2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{F=0}\\{4+2D+F=0}\\{20+4D+2E+F=0}\end{array}\right.$，
解得D=-2，E=-6，F=0，
∴△ABC外接圆方程为x2+y2-2x-6y=0．
∴△ABC外接圆的圆心为（1，3），
∴△ABC的外心的纵坐标是3．
故答案为：3．
点评本题考查三角形外心纵坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．
2023年河南省初中学业水平考试全真模拟(一)数学
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