［齐齐哈尔一模］齐齐哈尔市2023届高三第模拟考试数学

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［齐齐哈尔一模］齐齐哈尔市2023届高三第模拟考试数学试卷答案

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1．学校办了一场知识大赛，共分两组．其中甲组得满分的有1名女生和3名男生，乙组得满分的有2名女生和4名男生．现从得满分的同学中，每组各任选2名同学，代表学校参加市级比赛
（1）求选出的4名同学中恰有1名女生的概率；
（2）设X为选出的4名同学中女生的人数，求X的分布列和数学期望．

分析（1）求出A中不等式的解集确定出A，把m=2代入B中不等式求出解集确定出B，找出两集合的交集即可；
（2）表示出B中不等式的解集，由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．

解答解：（1）由A中不等式变形得：log₂（x+2）＜2=log₂4，即0＜x+2＜4，
解得：-2＜x＜2，即A=（-2，2），
把m=2代入B中不等式得：（x+1）（x-3）＜0，
解得：-1＜x＜3，即B=（-1，3），
则A∩B=（-1，2）；
（2）由题意得：A=（-2，2），B=（1-m，1+m），且A∩B=B，
当B=∅，即1-m≥1+m时，解得：m≤0，满足题意；
当B≠∅，即1-m＜1+m，解得：m＞0，则有$\left\{\begin{array}{l}{1-m≥-2}\\{1+m≤2}\end{array}\right.$，
解得：0＜m≤1，
综上，m的范围是m≤1．

点评此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

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