江西省九江市2023年高考综合训练卷(五)5数学

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江西省九江市2023年高考综合训练卷(五)5数学试卷答案

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19．下列说法正确的个数有（　　）个．
（1）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；
（2）“如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β”的逆否命题为真命题；
（3）“若m＞2，则方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{2-m}$=1表示双曲线”的否命题为真命题；
（4）“a=1”是“直线l₁：ax+2y=0与直线l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．

分析用待定系数法求出幂函数f（x）的解析式，再根据反函数的概念令f（x）=8，求出x的值即可．

解答解：设幂函数f（x）=x^α，其图象过点（4，$\frac{1}{2}$），
∴4^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-$\frac{1}{2}$，
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
令f（x）=8，即${x}^{-\frac{1}{2}}$=8，
解得x=$\frac{1}{64}$；
即f^-1（8）=$\frac{1}{64}$．
故选：A．

点评本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了函数与反函数的关系与应用问题，是基础题目．

江西省九江市2023年高考综合训练卷(五)5数学