2023年普通高等学校招生全国统一考试金卷仿真密卷(十二)12 23新高考·JJ·FZMJ数学

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2023年普通高等学校招生全国统一考试金卷仿真密卷(十二)12 23新高考·JJ·FZMJ数学试卷答案

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19．已知函数f（x）=x²-4x-4．
（1）若函数定义域为（-1，1]，求函数值域和最值
（2）若函数定义域为[0，3），求函数值域和最值．

分析根据函数和方程之间的关系，将函数转化为两个图象的交点问题，利用数形结合进行求解即可．

解答解：由f（x）=|log₂|x-2||+k=0，
得|log₂|x-2||=-k，
分别作出y=|log₂|x-2|和y=-k的图象，
由图象知，两个函数的图象关于x=2对称，
则两个函数的四个交点两两关于x=2对称，
不妨设x₁与x₂、x₃与x₄，分别关于x=2对称，
则x₁+x₂=4，x₃+x₄=4，
即x₁+x₂+x₃+x₄=4+4=8，
又由图可知，要使y=|log₂|x-2|和y=-k的图象有4个交点，则-k＞0，即k＜0．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k＜8．
∴x₁+x₂+x₃+x₄+k的取值范围为（-∞，8）．
故选：C．

点评本题主要考查函数和方程之间的关系，方程转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，是中档题．

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