大联考·百校大联考2021~2024学年度高三第三次联考理科数学答案

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（2）解：设h（x）=f（x）-ax-1=（x+1）e-x-ax-1=（x+1）（e-1）-ax≥0在x∈R上恒成立，故h（x）=（x+2）e-a-1设函数g（x）=h（x）=（x+2）e-a-1，则g（x）=（x+3）e，故g（x）在（-∞，-3）上单调递减，在一3，+∞）上单调递增，即h（x）在（-∞，-3）上单调递减，在（-3，+∞）上单调递增，所以h’（x）m=h’（-3）=-e3-a-1.
当
≥0，即a≤-e3-1时，h（x）在（-∞，+∞）上单调递增，又h（0）=0，不符合题意当a=1时，此时h（x）=（x+2）e-2，且在（-∞，0）上h’（x）0，所以h（x）在（0，+∞）上单调递增。故h（x）≥h（0）=0，满足题意；……4分当一e3-10，故存在-3<x0<0，使得h'（x0）=0，所以h（x）在（x0,0）上单调递增，又h（0）=0，所以h（x）1时，h（a）=（a+2）e-a-1>a+2-a-1=1>0，h’（0）=1-a<0，故存在0<x
=0，所以h（x）在（0，x0）上单调递减，又h（0）=0，所以h（x）<0，不符合题意；
6分综上所述，a=1.………………………………………7分

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