江西省2023届高三第二次大联考数学

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江西省2023届高三第二次大联考数学试卷答案

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7．在△ABC中，∠A=120°，K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，以BK，CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和正三角形CLQ．证明：PQ=BC．

分析分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．

解答解：作出函数y=$\frac{1}{2-x}$的图象，则函数关于点（2，0）对称，
y=2sin（πx-π）=-2sin（πx），（-2≤x≤6）
同时点（2，0）也是函数y=-sin（πx），（-2≤x≤6）的对称点，
由图象可知，两个函数在[-2，6]上共有8个交点，两两关于点（2，0）对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=2×2=4，
∴8个交点的横坐标之和为4×4=16．
故选：D

点评本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，综合性较强．

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