炎德英才2023届长郡十八校联盟 高三第一次联考(全国卷)数学

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炎德英才2023届长郡十八校联盟 高三第一次联考(全国卷)数学试卷答案

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18．已知抛物线y²=2px（p＞0）上的一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则实数p=8．

分析求出向量$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{n}$，利用向量共线，列出方程求解即可．

解答解：向量$\overrightarrow{m}$=$（\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow{n}$=（0，-1），$\overrightarrow{k}$=$（t，\sqrt{3}）$，$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{n}$=（$\sqrt{3}$，3）．
$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{n}$与$\overrightarrow{k}$共线，可得：$\sqrt{3}×\sqrt{3}=3t$．解得t=1．
故选：D．

点评本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．

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