［河南］2024-2023年度高二年级下学年创新发展联盟第一次联考（23-333B）数学

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［河南］2024-2023年度高二年级下学年创新发展联盟第一次联考（23-333B）数学试卷答案

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18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足$\frac{\sqrt{3}a}{sinA}=\frac{b}{cosB}$．
（1）求角B的大小；
（2）求$\sqrt{3}$sinA-cosC的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．

分析设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），可表示出盒子的容积，利用导数可求得其最大值．

解答解：设小正方形的变长为xcm（0＜x＜5），
则盒子的容积V=（10-2x）（16-2x）x=4x³-52x²+160x（0＜x＜5），
V’=12x²-104x+160=4（3x-20）（x-2），
当0＜x＜2时，V’＞0，当2＜x＜5时，V’＜0，
∴x=2时V取得极大值，也为最大值，等于（10-4）（16-4）×2=144（cm³），
故选：B．

点评本题考查导数在解决实际问题中的应用，考查学生的阅读理解能力及利用数学知识解决问题的能力．

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