2023浙江温州二模高三3月联考数学

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2023浙江温州二模高三3月联考数学试卷答案

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10．已知由于城市的发展，合肥与南京之间的人员交流频繁，为了缓解交通压力，拟修建一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该火车每日往返的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数，若车头拖挂4节车厢，则每日往返16次，若车头每次拖挂7节车厢，则每日往返10次．
（Ⅰ）求火车每日往返次数y与拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅱ）求这列火车每天运营的车厢的总节数S关于拖挂车厢节数x的函数关系式；
（Ⅲ）若每节车厢载客110人，求每次车头拖挂多少节车厢时，每天运送的旅客人数最多？并计算出每天最多运送的客人人数．

分析根据正四棱锥的性质，结合直角三角形的边长关系进行求解即可．

解答解：如图在正四棱锥中，高VO=$\sqrt{3}$，侧棱长为VB=$\sqrt{7}$，
则OB=$\sqrt{（\sqrt{7}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{7-3}=\sqrt{4}=2$，
则OE=$\frac{OB}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
则斜高VE=$\sqrt{V{O}^{2}+O{E}^{2}}$=$\sqrt{3+2}$=$\sqrt{5}$，
故选：C

点评本题主要考查空间点线面距离的计算，比较基础．

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