安徽省2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷（七）数学

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安徽省2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷（七）数学试卷答案

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17．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y-4≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²及其内部所覆盖，则圆C的方程为（　　）

分析由已知可得tanα=3，将sin²α+sinαcosα-2利用弦化切思想，化为$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$-2可得答案．

解答解：∵sinα-3cosα=0，
∴sinα=3cosα，即tanα=3，
∴sin²α+sinαcosα-2=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα}{{sin}^{2}α+{cos}^{2}α}$-2=$\frac{{tan}^{2}α+tanα}{{tan}^{2}α+1}$-2=$\frac{12}{10}$-2=-$\frac{4}{5}$，
故答案为：-$\frac{4}{5}$．

点评本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运算，弦化切思想，难度中档．

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