安徽省2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷（八）数学

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安徽省2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷（八）数学试卷答案

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3．设函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，若cos$\frac{π}{3}cosφ-sin\frac{2π}{3}$sinφ=0，且图象的两条对称轴间的最近距离是$\frac{π}{2}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若A，B，C是△ABC的三个内角，且f（A）=-1，求sinB+sinC的取值范围．

分析由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合$\frac{b-3}{a-1}$的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案．

解答解：令f（x）=x²+ax+2b，
由题意可知，$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=2b＞0}\\{f（1）=a+2b+1＜0}\\{f（2）=2a+2b+4＞0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{b＞0}\\{a+2b+1＜0}\\{a+b+2＞0}\end{array}\right.$．
由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{b＞0}\\{a+2b+1＜0}\\{a+b+2＞0}\end{array}\right.$画出可行域如图，
A（-1，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{a+2b+1=0}\\{a+b+2=0}\end{array}\right.$，解得B（-3，1），
$\frac{b-3}{a-1}$的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，
∵${k}_{MA}=\frac{3}{2}，{k}_{MB}=\frac{1}{2}$．
∴$\frac{b-3}{a-1}$的取值范围为$（\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．
故答案为：$（\frac{1}{2}，\frac{3}{2}）$．

点评本题一元二次方程根的分布，考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

安徽省2023年名校之约·中考导向总复习模拟样卷（八）数学