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江西省2023届高三第二次大联考(3月)数学

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试题答案

江西省2023届高三第二次大联考(3月)数学试卷答案

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6.已知函数f(x)=cos($\frac{π}{3}$+x)•cos($\frac{π}{3}$-x),g(x)=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{1}{4}$.
(1)化简f(x);
(2)求函数f(x)的最小正周期;
(3)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合.

分析(1)利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲线C2与C3的极坐标方程化为直角坐标方程,联立解出即可得出.
(2)把曲线C1的参数方程代入曲线C2:可得t2-2(cosα+2sinα)t+4=0,利用|MA|•|MB|=t1t2即可得出.

解答解:(1)曲线C2:ρ=2sinθ,化为ρ2=2ρsinθ,∴直角坐标方程为:x2+y2=2y;
C3:$ρ=2\sqrt{3}cosθ$,即ρ2=2$\sqrt{3}ρ$cosθ,可得直角坐标方程:x2+y2=2$\sqrt{3}x$.
联立$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=2y}\\{{x}^{2}+{y}^{2}=2\sqrt{3}x}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$,或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{3}}{2}}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$.
∴C2与C3交点的直角坐标分别为(0,0),$(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{3}{2})$.
(2)曲线C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=-1+tsinα}\end{array}\right.$(t为参数,t≠0),其中0≤α<π,
代入曲线C2:可得(-1+tcosα)2+(-1+tsinα)2=2(-1+tsinα),
化为:t2-2(cosα+2sinα)t+4=0,
∴|MA|•|MB|=t1t2=4.

点评本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、曲线的交点坐标、直线的参数方程应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

江西省2023届高三第二次大联考(3月)数学

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