山西省2024~2023学年度七年级下学期阶段评估(一) 5L数学

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山西省2024~2023学年度七年级下学期阶段评估(一) 5L数学试卷答案

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17．将函数y=f（x）图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移$\frac{π}{2}$个单位长度，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象，试求函数y=f（x）的解析式．

分析确定切线与渐近线垂直，得出2a=b，再由离心率公式计算即可得到．

解答解：∵过F₁作圆x²+y²=a²的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|CD|=|CF₂|，
∴|DF₁|=2a，
由题意，切线的斜率为$\frac{a}{b}$，切线方程为y=$\frac{a}{b}$（x+c），与y=-$\frac{b}{a}$垂直，
∴2a=b，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$．
故选：B．

点评本题考查双曲线的离心率的求法，同时考查直线和圆相切的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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