衡水金卷先享题信息卷2023新老高考数学

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衡水金卷先享题信息卷2023新老高考数学试卷答案

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5．已知在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ+sinθ}\\{y=\sqrt{3}sinθ-cosθ}\end{array}\right.$（θ为参数），在以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线C₂：ρsin（$θ+\frac{π}{6}$）=1．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）曲线C₁上恰好存在三个不同的点到曲线C₂的距离相等，分别求这三个点的极坐标．

分析直接利用诱导公式化简已知条件与所求的表达式然后求解即可．

解答解：tan（π-α）=-$\frac{1}{2}$，可得tanα=$\frac{1}{2}$
$\frac{2sin（π-α）-3cos（π+α）}{3cos（π-α）+4cos（\frac{π}{2}+α）}$=$\frac{2sinα+3cosα}{-3cosα-4sinα}$=$\frac{2tanα+3}{-3-4tanα}$=$\frac{2×\frac{1}{2}+3}{-3-4×\frac{1}{2}}$=$-\frac{4}{5}$．

点评本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．

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