群力考卷·模拟卷·2023届高三第十一次数学

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群力考卷·模拟卷·2023届高三第十一次数学试卷答案

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11．用长8m的铝材，做成一个“H”字形窗框，求：高和宽各为多少时窗户的透亮面积最大？最大面积是多少？

分析分焦点在x轴上和y轴上两种情况求得a²，c²的值，结合$e=\frac{1}{3}$列式求得k值．

解答解：当椭圆焦点在x轴上时，a²=k+8，b²=9，
则c²=a²-b²=k-1，
由$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{k-1}{k+8}=\frac{1}{9}$，解得：k=$\frac{17}{8}$；
当椭圆焦点在y轴上时，a²=9，b²=k+8，
则c²=a²-b²=1-k，
由$e=\frac{c}{a}=\frac{1}{3}$，得$\frac{{c}^{2}}{{a}^{2}}=\frac{1}{9}$，
∴$\frac{1-k}{9}=\frac{1}{9}$，解得：k=0．
综上，k=0或$\frac{17}{8}$．
故答案为：0或$\frac{17}{8}$．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．

群力考卷·模拟卷·2023届高三第十一次数学