衡中同卷信息卷2023全国卷(二)数学

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衡中同卷信息卷2023全国卷(二)数学试卷答案

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8．已知函数f（x）=x-2lnx．
（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．

分析a₁=1，S_n=2a_n-1，可得S₁=1，当n≥2时，S_n=2（S_n-S_n-1），化为S_n=2S_n-1．再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答解：∵a₁=1，S_n=2a_n-1，
∴S₁=1，当n≥2时，S_n=2（S_n-S_n-1），
化为S_n=2S_n-1．
∴数列{S_n}是等比数列，首项为1，公比为2．
则S_n=2^n-1．
故答案为：2^n-1．

点评本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．

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