2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（六）数学

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2023年全国高考名校名师联席命制押题卷（六）数学试卷答案

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10．在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N分别是BC和AD的中点，则线段MN的长是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析根据题意，“4人只会说朝鲜语，4人只会日语，还有2人既会说朝鲜语又会说日语”，按以既会英语又会日语的人进行分类，分3类讨论，分别计算其情况数目，由加法原理，计算可得答案．

解答解：由题意，4人只会说朝鲜语，4人只会日语，还有2人既会说朝鲜语又会说日语，
以既会朝鲜语又会日语的人进行分类：
①这两个人有1人参加朝鲜语翻译，有C₂¹•C₄³•C₅⁴种情况，
②2人都参加朝鲜语翻译，有C₂²•C₄²•C₄⁴种情况，
③2人都不参加朝鲜语翻译，有C₄⁴•C₆⁴种情况，
因此不同的选法C₂¹•C₄³•C₅⁴+C₂²•C₄²•C₄⁴+C₄⁴•C₆⁴=61（种）．
故答案为：61．

点评本题考查排列、组合的运用，注意分类方法，体会分类方法在解组合问题中的作用．

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