2024届甘肃金太阳高三12月联考(标识☆)理科数学答案

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20.（1）证明：如图，过点A作AE⊥CD，垂足为E，连接AC，设AC与BD交于点O因为底面ABCD是等腰梯形，AB=CD=2，所以DE=1，CE又AD=BC=√10，所以AE=3，AC=3√2.…
分分B因为△AOB△COD，所以O=CD=2，则AO=2，同理BO=V2因为AO2+BO2=AB2，所以AO⊥BO，即AC⊥BD

……3分

C因为PA⊥底面ABCD,BDC底面ABCD，所以PA⊥BD.

4分

又AC∩PA=A，所以BD平面PAC分又PCC平面PAC，所以BD⊥PC

6分
（2）解因为PA⊥底面ABCD,AB⊥AE，所以以A为坐标原点，AB,AE,A的方向分别为x,y，轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A-xy2，则B（2,0,0），C（3,3,0），D（-1,3,0），P（0,0,2），
7分BC=（1,3,0），BF=（-2,0,2），Bb=（-3,3,0）。…
8分

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