华夏鑫榜 2023年全国联考精选卷(八)8数学

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华夏鑫榜 2023年全国联考精选卷(八)8数学试卷答案

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15．已知函数f（x）=e^x，x∈R
（Ⅰ）若直线y=kx与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值
（Ⅱ）设a，b∈R，且a≠b，A=f（$\frac{a+b}{2}$），B=$\frac{f（a）+f（b）}{2}$，C=$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$，试比较A，B，C三者的大小，并说明理由．

分析利用向量共线、相等的定义，分别进行判断，即可得出结论．

解答解：①若非零向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$互相平行，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同或相反，正确；
②若$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$共线，则点A，B，C，D共线，不正确，比如平行四边形的对边；
③若四边形ABCD为平行四边形，则$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，不正确；
④若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$，正确；
⑤在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，且|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AD}$|，则四边形ABCD为正方形或菱形，不正确；
⑥$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$方向相同且|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|与$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$是一致的，正确．
故答案为：①④⑥．

点评本题考查命题的真假判断，考查向量共线、相等的定义，属于中档题．

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