陕西省西安市2023年高一年级阶段性检测（3月）数学

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陕西省西安市2023年高一年级阶段性检测（3月）数学试卷答案

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1．若函数f（x）=x²+2（a-1）x在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

分析（1）根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，由此求得φ的值．
（2）由以上可得f（x）=2sin（-ωx）在区间（0，$\frac{π}{4}$）上是增函数，可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω取值范围．

解答解：（1）根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函数，可得φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，∴φ=$\frac{π}{2}$．
（2）由以上可得f（x）=2cos（ωx+φ）=-2sinωx=2sin（-ωx） 在区间（0，$\frac{π}{4}$）上是增函数，
可得-ω•$\frac{π}{4}$≤$\frac{π}{2}$，求得-2≤ω＜0．

点评本题主要考查余弦函数的奇偶性、诱导公式，正弦函数的增区间，属于基础题．

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