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陕西省2024-2023学年度七年级第二学期第一次阶段性作业数学试卷答案
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5.已知函数f(x)=2|x-3|+|x-4|,x∈[2,6].若不等式|f(x)|<2a的解集不是空集,则a的取值范围是($\frac{1}{2}$,+∞).
分析用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式,再根据反函数的概念令f(x)=8,求出x的值即可.
解答解:设幂函数f(x)=xα,其图象过点(4,$\frac{1}{2}$),
∴4α=$\frac{1}{2}$,解得α=-$\frac{1}{2}$,
∴f(x)=${x}^{-\frac{1}{2}}$;
令f(x)=8,即${x}^{-\frac{1}{2}}$=8,
解得x=$\frac{1}{64}$;
即f-1(8)=$\frac{1}{64}$.
故选:A.
点评本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,也考查了函数与反函数的关系与应用问题,是基础题目.
陕西省2024-2023学年度七年级第二学期第一次阶段性作业数学
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