安徽省2024-2023学年九年级三月份限时练习（3月）数学

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安徽省2024-2023学年九年级三月份限时练习（3月）数学试卷答案

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7．已知：对?x∈R，y=（x）满足f（a+x）=f（b-x）（其中a，b为常数），求证：y=f（x）的图象关于直线x=$\frac{a+b}{2}$对称．

分析（1）由双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$\frac{\sqrt{6}}{2}$，可得a，c的关系，进而可得a，b的关系，即可求双曲线C的渐近线方程；
（2）利用双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$\frac{\sqrt{6}}{2}$，它的一个顶点到较近的焦点的距离为$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，建立方程，求出a，c，可得b，即可求出双曲线的标准方程．

解答解：（1）∵双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴1+$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴双曲线C的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x；
（2）∵双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率$\frac{\sqrt{6}}{2}$，它的一个顶点到较近的焦点的距离为$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，c-a=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴c=$\sqrt{3}$，a=$\sqrt{2}$
∴b=1，
∴双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1．

点评本题考查双曲线的渐近线方程，标准方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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