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衡水名师卷 2024届调研卷 全国乙卷 理科数学(四)4答案

衡水名师卷 2024届调研卷 全国乙卷 理科数学(四)4答案

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衡水名师卷 2024届调研卷 全国乙卷 理科数学(四)4答案

18.(1)证明:在直角梯形ABCD中,设AB=4,易知BD=
2√2,AD=22,所以DA2+DB2=AB2,所以DA⊥DB,
(2分)
因为SA⊥DB且SA∩DA=A,所以DB⊥平面SAD,
(3分)
因为SDC平面SAD,故DB⊥SD,即∠SDB=903所以△SBD是直角三角形
(4分)
(2)解:如图,取AD的中点O,连接SO,因为SA=SD,所以SO⊥AD,由(1)知BD⊥平面SAD,SOC平面SAD,所以BD⊥SO,AD∩BD=D所以SO⊥平面ABCD以O为坐标原点,OA,OS所在直线分别为x,x轴,过O作平行于DB的直线为y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,

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